以下のようなページを見つけました。
★――と、教えていただいたのは、→こちら
ここは、「銀座・横浜好々亭 楽天市場店」さんのサイトです。
ここに関連の回答が掲載されておりました。転載の承諾を得ましたので、以下に掲載いたします。
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Ｑ：「焼売」の起源・発祥地・語源・由来等を教えて下さい。
焼売は、発酵していない小麦粉の薄皮で肉などの餡を包み、蒸した点心です。
このような点心は、元の時代の首都大都（今の北京）にはもう出現していましたが、中身は羊肉で、名前も「焼売」ではなく「稍麦」と呼ばれていました。
その後、一時は「包み方の変わった餃子の１種」という扱いを受けた時期もありましたが、清代には「焼売」という名前が定着しました（一部、「焼麦」という地域もあります）。
後に、焼売の流行は北京から江南・広東にシフトし、揚州では皮が緑色の「翡翠焼売」が、蘇州では中にお米を詰めて、巾着のように口をすぼめた「糯米焼売」が名物となりました。
日本でおなじみの肉たっぷりの小ぶりの焼売は広東風です。
牛肉焼売は、1920年代の香港で流行して、そのまま定着したものです。
Ｑ：蒸してるのに何故「焼」の字が当てられたのでしょか？
上で挙げた「稍麦」「焼売」「焼麦」のどれも北京語では「シャオマイ（SHAOMAI）」と読みます。ですから、「焼売」という字は当て字なのではないのかな……？
ちなみに、「焼」という漢字は、中国では「火や熱を加えて物体を変化させる」というような意味でも使われます。
日本で「シュウマイ」というのは広東語の読み方（XIUMAI）に由来します。
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