Q. yomenaさんからの疑問
高校受験を間近に控えた我が娘が、数学の勉強をしていました。円すいの表面積を求める問題ごときで、悩んでいる様子でした。まあ、なんとか、こうやるんだよと、教えることができました。
ついでだと思い、球の体積、表面積の問題を出してみたら……、ありゃ？
「そんな問題は、今までにやったことがない」
と言い出すのです。
私は中学校で習った記憶があるのですが……。現在、球の体積、表面積って、一体、どの学年で学習することになっているのですか？ 高校ですか？
で、私の疑問は、もう一つ。
みなさん、球の体積、表面積の求め方を覚えていますか？
★はい。私は、それを職業にしていますので、当然、覚えています。
でも、数学から離れたみなさんはどうなのかなぁ？
「はい、いいえ」だけでなく、エピソードも添えてお寄せくださいね。（星田）
A. くいなさんから
私は、今年高校二年になるのですが、球の体積と表面積はついこの間習いました。学校により、また使う教科書により差は出るでしょうが、すくなくとも数Ⅰの教科書に載っていたと思います。だから多分、高校一年ごろに習うのではないでしょうか。
A. アンギラスさんから
球の体積と表面積……、きれいさっぱり忘れていました。ついでに、円錐の表面積の出し方も（笑）。今では、円の面積と円周の公式くらいしか覚えていません。
ｘ％の食塩水ｙmlに含まれる食塩は何グラムか？ というあたりから数学が「数が苦」になり始め、Σやインテグラルで爆発しました。
理数系では化学や生物は得意だったんですけど、本格的な数学が必要な物理や力学は苦手でしたね。
A. あきさんから
球の表面積や体積ですが、未だに公式を覚えています。
ちなみに表面積は４πr2（２乗）、体積は4/3πr3（３乗）ですよね？
いつ習ったのかは忘れましたが、数学の先生に表面積は「心配有る事情」、体積は「身の上に心配あるので参上」と教えてもらい、今でも記憶に残っているので、すばらしい記憶方法だと思います。
A. YOSHYさんから
多分、年代により相当異なるのではないでしょうか。
小生（52歳）では円（角）錐（柱）・球（腕を含む）の体積・表面積は中学受験には必須の「公式」でした。
ただ、なぜ立体になると１／３の項が出てくるのか不思議でした（積分を習うと計算上は出てきますが、半径ｒの球の体積が、半径・高さともｒの円柱の４／３倍なのか、未だにしっくりきません）。
今は、ど忘れをしたら、積分して出します（円の面積を出す公式を忘れたらだめですが）。
ところで、星田さんはこれを業とされていたのですね敬服いたします。
A. 洞窟ピングーさんから
球の体積を半径で微分すると球の表面積になり、球の表面積を積分すると球の体積になると習ったときは感動しました。
4/3πr^3 ⇒ 4πr^2
微積分を習うのは高校なので、球の体積や表面積の求め方を習ったのも高校だと思います。でも、公式としては微積よりもうすこし前に習ったような気もします。
表面積ちょっと自信がなかったので、確認のために調べたら、微分使わなくとも表面積などを出す方法があるんですね。
また、球の表面積が、底面が球の半径と同じで高さが球の直径に等しい円柱の側面積に等しいことも気付いていませんでした。
A. ４児の父さんから
小生、45歳。
どうも、球の面積や体積の公式は、数年前から、高校で習うようになったみたいですね。
小生の子どもの頃は、中学校の２年生くらいで習ったと思います。
というのは、塾に通っていたので、学校より先に習ってしまい、学校でいつ習ったか、正確に覚えていないのです。
もちろん今でも覚えております。
「心配あるの２乗」「身の上、心配あるの３乗」とか習いました。
ただ、当時は公式丸覚えで、その式の理由を知ったのは、高校で積分を習ってからでした。
今は、円柱とか円錐を使って教えるようですね。教え方も進歩しているのに驚きました。
A. glucoseさんから
一応技術者（理系）なので覚えてます。でも実際に使うときは調べてあっていることを確認してから計算すると思いますけど。(笑)
ところで、メンデルの法則って覚えていますか？ 名前は忘れても血液型、O型とO型からはO型の子供しか生まれないとか、A型とB型からはすべての可能性があるとか、ってあれです。
親と子供の血液型に関しては、球の体積や表面積の公式に比べて比にならないくら多くの人が覚えていると思います。
同じ頃に習っても、身近で興味がある内容の場合は忘れないんですね。
A. うにうにさんから
現在の教科書では、球の体積と表面積は、数学Ｉの「図形の計量」という単元で出てきます。
文部科学省の学習指導要領で「図形の計量」の項を見ると、
「相似形の面積比・体積比及び球の表面積・体積を取り上げるほか……」
と定められていますので、どの出版社の教科書でも、数学Ｉで扱われているはずです。
数学Ｉを履修する学年は、指導要領に明示されてはいませんが、高校１年で学ぶのが一般的です。
これだけの回答ではつまらないので、今までの指導要領を元に、時代別に「学校で球の体積・表面積の求め方をいつ習ったか」をまとめてみました。
わかりやすいように、今年（2007年）４月１日現在の年齢で分けて示します。
19歳以下の方………………………………高校１年(数学Ｉ）
20歳～26歳（おそらく27・28歳も）…………中学３年
29歳～66歳…………………………………中学１年
67歳～73歳（おそらく74・75歳も）…………中学３年
なお、指導要領が切り替わるときには、数年間の移行期間が設けられ、内容に重複や脱落が生じないような措置がとられるのですが、あいにく手元に昔の指導要領の移行措置がなかったため、一部推定が混じっています。
ところで、「中学受験には必須だった」という回答がありましたが、教科書の上ではこれまで一度も、小学校で登場したことはありません。しかし、一部の私立中は小学校で習っていないことを平気で出題したりするので、塾で教えるところもあるのでしょう。
私が小学校のときに通っていた塾では、球の求積こそ習わなかったと思いますが、ｎ進法の計算は５年生で勉強した覚えがあります（当時の指導要領では中１で学ぶ内容）。
もう一つ、「（今でも）覚えていますか」という質問がありましたが、私の答えは「はい、覚えています」。
もっとも私の場合、地球の表面積とか太陽の体積とかを計算することが多かったので、星田さん同様、仕事柄という部分が大きいかもしれません。
★ｋｕＤさん、アルクさん、浩佑さん、Ｅさん、ごまさばさん、mogamiさん、パヤさん、Ｌａｌａさんからも、回答をいただきました。ありがとうございました。
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