「マイペース」とは、自分が決めたペースで物事を達成しようとするのですから、「ゆっくり」とか「速い」という概念はないでしょう。
しかし、そのペースも他人と比べれば「速い」「遅い」はあるはずです。そして、言葉として、「速い」にはプラスのイメージ、「遅い」にマイナスのイメージがあります。、
質問したことに対し期待した期限より速ければ、「早いですね」とそのまま褒めます。「(予定より)早くします」と答えれば好印象になります。
逆に遅かった場合、「遅いですね」と言うと批判となります。「遅いですよ」と答えれば何となく「やる気無し」と思われます。
速さの概念がない「マイペース」に言い換えれば、そんな印象がなくなります。つまり、期待した期限、期日より遅めの場合によく使われたことによって「マイペース」が「ゆっくり」の意味を強く持つようになったのだと思います。