かなり羅列的な回答になることをご容赦ください。
(1) 三四郎ほどには多くはないと思いますが、一次郎（いちじろう）、次三郎（じさぶろう）という名前はあります。
(2) 三四郎という名前が何番目かというと、一概に言えず、三男でも四男でもないこともあるように思います。
しいて多そうなケースは、第４子で１人姉がおり、男子としては３番目で三男というものです。
もちろん、ｋｚｔさんがご指摘の、１人兄が亡くなっているケースもあるかもしれません。七男を３＋４＝７で、三四郎としているケースもありそうです。
そもそも姿三四郎のモデルとなった、西郷四郎は初めから三男として生まれています。このように名前の数字と生まれた順には関係ない場合もあるので、三四郎が何男なのか一概に言えないと思います。
(3) 少々異なるケースですが、徳川家康の正式なフルネームは「徳川次郎三郎源朝臣家康」です。
「徳川」は苗字（名字）、「次郎三郎（じろさぶろう）」は字（あざな）・通称、「源（みなもと）」は氏（うじ）、「朝臣（あそん）」は姓（かばね）、「家康」は諱（いみな）・実名です。
現代では、苗字、姓、氏は、同じ意味になってしまっていますが、本来は異なるものです。
字の「次郎三郎」ですが、総領・嫡男たる長男は、前当主である父親と同じ字をつける場合が多く、家康の父、松平広忠の字も「次郎三郎」だったようです。こうして父と同じ字をもらうことは、嫡男であることを約束された証しでもあったのです。
この二つつながったような名前は他に、「三郎四郎」、「四郎五郎」、「四郎次郎」などもあります。「太郎次郎」というのは、ありそうに思いますが、寡聞にして存じません。
これらの字はだいたい、父の字が例えば「三郎」とすると……、長男は、嫡男なので、父と同じ「三郎」（この場合、長男なのに三郎になります）、
次男は、三郎の次男なので、「三郎次郎」、
三男は、三郎の三男ですが、「三郎三郎」はおかしいので、例えば「新三郎」、
四男は、三郎の四男なので、「三郎四郎」でもいいし、たとえば「助四郎」
――などとなったりします。
もちろん一度リセットして、長男を太郎、次男を次郎にしてもいいようで、字なので多少おおざっぱなルールだったようです。
★三四郎さんから「実際のところ」をご回答をいただきたかったのですが……。（星田）
