浴室では石鹸やシャンプーなどを使っています。これを洗い流すときに周りに飛び散ってしまいます。これが浴室の天井に付着すると、カビの栄養源になります。皮脂が混入した石鹸カスはカビの十分な栄養です。
おそらく、この答えだけでは質問者の方は納得されないでしょう。
実は恐ろしい話ですが、カビは生命力が異常に強くて地球上に存在するほとんど全ての有機物や無機物を物理的、化学的に分解し、栄養源として利用し、これまで生き続けてきました。
カビは、衣食住は無論のこと、工業製品や鉱物までも栄養源として、成長することができるのです。つまり浴室の天井のプラスチックやビニール、接着剤をも栄養源にしているということです。カビが生えるということは、それだけ物が分解されて破壊されているということになります。
★なんだか、カビってスゴイですね。簡単にはやっつけられませんね。