● 第九十五段 ● それでも月は回る
「今年の仲秋の名月は、全然でしたね」
と、杉野君がやってきた。
今年の仲秋の名月（1997年９月16日）は、台風の接近でそれどころではなかった。
「名月もそうだけど、月食を見れなかったも残念だったね」
「しかたないから、僕はだんごだけ食べました」
「うちもそうだ」
「ところで、今日は、質問があってきたのです」
「そういう質問は、稲田君にした方がいいと思うよ」
「まだ、何も言ってないじゃないですか！ とにかく、聞いてくださいよ」
「はいはい」
と返事をしたら、さっそく彼は、理科年表のあるページを開けた。
「月の公転周期のことを調べていたら、ここにこんなに書いてあるんです」
朔望月 29.530589日
恒星月 27.321662日
交点月 27.212221日
分点月 27.321582日
近点月 27.554550日 ［理科年表１９９７ 丸善］
「たくさんあるね。公転って何種類もあるのかな？」
「それが質問なんです」
「どうし４つも５つもあるのかな？ 朔望月ってのだか、ずいぶん長くかかってるし、変だね」
「でしょ。やっぱり、稲田さんに聞いた方がいいでしょうかね」
「そう思うよ。でも、あ、そうだ。確か、満月から次の満月までが、だいたい29日半って聞いたことがあるけど……」
「ということは、数字から考えて、朔望月っていうのが、それですね」
「そうだろうね。満月から満月までが、29.530589日ってことか。これは、正解だと思うよ」
「そうか……」
と言ったあと、杉野君はしばらく黙っていたのだが、突然、
「わかった！」
と、彼は説明を始めた。主旨は、こういうことだった。
Ｍ3
／
Ｅ―Ｍ2
／
／
／ ↑
／a
Ｓ―――――Ｅ―Ｍ1
今、月がＭ1の位置にいる。これは、地球から見ると、満月の状態だ。Ｍ2は、月が地球の周りをちょうど１周したところ。しかし、月が地球の周りを１周する間に、地球は太陽の周りを公転している。だから、Ｍ2にある月は、地球から見ると「満月」ではない。月はきちんと地球の周りを1周したのに、地球人には１周したようには見えないのだ。月が再び満月の状態になるためには、Ｍ3の位置まで回転する必要がある。つまり、実際には、１周とすこし回転していることになる。
「おお、杉野君、すごい！ 少なくとも２種類の公転を発見したじゃないか！」
「でも、あってるんでしょうかね？」
「計算してみれば？ 多分、Ｍ1からＭ3に回転するのにかかる時間が『朔望月』で、Ｍ1からＭ2までが『恒星月』ってやつだと思うよ」
「ということは、あと地球の公転周期が詳しく分かれば、すべて計算できるはずですね……」
そういうことだ。朔望月をＸ、恒星月をＹ、地球の公転周期をＴとすれば、ＹとＴからＸ（＝29.530589）を計算で求めることができるはずだ。
恒星月は、Ｙ＝27.321662日。だから、月は１日で、
360
――＝13.176358（度）
Ｙ
公転することになる。
地球の公転周期は、Ｔ＝365.2564日。だから、地球は１日で、
360
――＝0.985609（度）
Ｔ
公転することになる。
さて、先の図では、Ｍ1からＸ日後、地球がａ°、月は（ａ＋360）°公転することになるから、
0.985609Ｘ＋360＝13.176358Ｘ ……(1)
これを解いて、
Ｘ＝29.530589（日）
「おお！ できたじゃないか、杉野君！ あまりにもぴったり過ぎるよ！」
「本当ですね。中学数学の計算でしたよね」
「うん。でも、なんだか、僕たち、ちょっと……、天文学者みたいだね」
【メモ】
◆(1)式を、文字を使って書き直すと、次のようになる。
360Ｘ 360Ｘ
―――＋360＝―――
Ｙ Ｔ
両辺を360で割ると、
Ｘ Ｘ
――＋1＝――
Ｙ Ｔ
途中を省略して、変形した結果、こうなる。
１ １ １
――＝―― − ―― ……(2)
Ｘ Ｙ Ｔ
ずいぶん、きれいな式になった。こりゃ、公式だな。
◆月が軌道上で地球に最も近づく点を「近地点」、さらに、月が近地点を通過してから再び近地点を通過するまでの時間を「近点月」と呼んでいる。この値が、27.554550日だ。ややこしいことに、近地点は、月の交点の方向に前進し（近地点の順行）、3232.606日（8.85年）で、軌道を1周する。
説明を読んだだけではわからないかもしれないが、とにかく先の(2)式に、
Ｙ＝27.321621 Ｔ＝3232.606
を代入してＸを求めてみた。すると、近点月 27.554550日に近い値が出た。
◆月が黄道（太陽の通り道）の南側から北側に移るときに交わる点を「昇交点」、月が昇交点を通過してから再び昇交点を通過するまでの時間を「交点月」と呼んでいる。この値が、27.212221日だ。で、また、ややこしいことに、昇交点は黄道を太陽の進行方向とは逆に動き（昇交点の逆行）、6793.477日（18.6年）で黄道を1周する。
これも、よくわからないのだが、とにかく、
Ｙ＝27.321621 Ｔ＝6793.477
を、下の式に代入して計算してみる。やはり、交点月 27.212221日に非常に近い値が出た。
１ １ １
――＝―― ＋ ―― ……(3)
Ｘ Ｙ Ｔ
◆(3)式は、よくみると(2)式と少し違っている。これは、昇交点が逆行しているから。だから、公式は、下のように修正するといい。
１ １ １
――＝―― ± ―― （順行……−、逆行……＋）
Ｘ Ｙ Ｔ
◆「分点月」というのは、春分点に対する月の交点周期のこと。恒星月よりわずかに小さい値になっているということは、春分点が逆行しているということだ。分点月 27.321582日から、逆算すればわかるが、この周期は100年、1000年の単位ではない。
◆旧暦では、７月から９月が秋で、７月を孟秋（もうしゅう）、８月を仲秋、９月を季秋（きしゅう）と呼んでいた。だから、旧暦８月15日（1997年では９月16日）の月を「仲秋の名月」と呼ぶわけだ。
◆20世紀最後の月食は、1999年７月28日だった。
◆さだまさしの曲に、『天文学者になればよかった』がある。