● 第百二十五段 ● 魔方陣を作ろう（その１）
魔方陣というのは……、説明がややこしいので例をあげよう。３行３列の魔方陣と呼ばれるものは、こうだ。
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| 2| 7| 6|
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| 9| 5| 1|
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| 4| 3| 8|
+---+---+---+縦、横、対角線に並んでいる３つの数に注目してほしい。どれも和が15になっている。このように、縦・横・対角線の数の和がどれも同じになるように正方形に並べたものを魔方陣と呼んでいる。
３行３列の場合は、回転、裏返しをすると必ず先の魔方陣に帰着する。だが、４行４列の魔方陣というのは、１種類ではなく、何通りもある。下の例は、その一例だ。縦・横・対角線、どの和もちゃんと34になっている。+---+---+---+---+
| 1| 15| 14| 4|
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| 12| 6| 7| 9|
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| 8| 10| 11| 5|
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| 13| 3| 2| 16|
+---+---+---+---+今回の目的は、「３行３列、４行４列の魔方陣を作る」こと。
まずは、３行３列。この場合、１通りしか考えられないのだから、暗記してもいいくらいだ。これから紹介するのは、小学校のときに教わった方法だ。そんな昔に習った方法をまだ覚えているくらいなのだから、つまりそれほど覚えやすいということだ。3
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| 2| | 6|
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1 | | 5| | 9
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| 4| | 8|
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7まず、上の図のように、１〜９までの数を配置する。次に、枠からはみ出している数を、その位置から最も遠いマスに納めると、魔方陣のできあがり。
次に、４行４列。何通りもある魔方陣の中から、先の魔方陣の作り方を紹介しよう。これも小学校のときに教わった方法だ。+---+---+---+---+
| 1| 2| 3| 4|
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| 5| 6| 7| 8|
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| 9| 10| 11| 12|
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| 13| 14| 15| 16|
+---+---+---+---+まずは、上の図のように、１〜16に数を配置する。あとは、できあがりの図と見比べてもらえれば、どの数字をどのように移動しているかは分かってもらえると思う。対角線上にない数字を、中央を中心にして点対称の位置に移動しているだけだ。
では、応用。５行５列の魔方陣はどのようにして作るのか？ 魔法で作っちゃだめ！
【メモ】
◆「魔方陣」は、「魔法・陣」ではない。「魔・方陣」だ。
◆魔方陣のようなきれいな数の配列は、幸福をもたらすまじない・魔除けと昔は考えられていた。本当に魔除けになるかどうかはしらないが、確かに美しいと思う。
◆数学では、横の並びを「行」、縦の並びを「列」という。
◆囲碁盤の中央の点は「天元」、将棋盤の真ん中のますは「天王山」という。
◆本文で紹介した4行4列の魔方陣はスゴイ。縦・横・対角線の数の和が34になるだけではないのだ。下の図の黒マスの数の和も34になる。他にもあるかもしれない。探してほしい。
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◆ドイツの画家、デューラーの『メランコリー』という銅版画の中には、四方陣が描かれている。+---+---+---+---+
| 16| 3| 2| 13|
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| 5| 10| 11| 8|
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| 9| 6| 7| 12|
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| 4| 15| 14| 1|
+---+---+---+---+◆■ デューラー ■
1471〜1528、ドイツのルネサンスの先駆的な画家・版画家。重く沈んだ画風で、風景・静物・人物・宗教画に鋭い写実力と思索的な面を備えている。代表作品に『四使徒』『自画像』。
◆３行３列の魔方陣の作り方を応用して、５行５列に挑戦してみたら、できてしまった。左がスタート、右ができあがり。数字をどのように移動しているかは、自分で考えること5
4 10
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| 3| | 9| | 15| | 3| 16| 9| 22| 15|
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2| | 8| | 14| | 20 | 20| 8| 21| 14| 2|
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1 | 7| | 13| | 19| 25 | 7| 25| 13| 1| 19|
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6| | 12| | 18| | 24 | 24| 12| 5| 18| 6|
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| 11| | 17| | 23| | 11| 4| 17| 10| 23|
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16 22
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