● 第三十九段 ● ３３０円のジャンプ
数学の教師をしている友人に、杉野君というのがいる。大学での後輩だ。彼に教えてもらった問題。
２種類のコインを２個ずつ用意する。10円硬貨と100円硬貨が使いやすいだろう。正方形を横に５つ並べたマス目も準備して、そこにコインを下の図のように並べる。┏━┳━┳━┳━┳━┓
（始め）┃●┃●┃ ┃○┃○┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛目標は、最小の手数で、●と○の位置を完全に交換すること。その際のルールは、たったの２つ。
（１）となりのマスがあいていたら、コインを移動することができる。
（２）ジャンプする先のマスがあいていたら、コインを１個ジャンプして移動することができる。出だしだけでもやっておこうか。左右対称だから、どのコインから動かしてもよい。
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（１手）┃●┃ ┃●┃○┃○┃
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（２手）┃●┃○┃●┃ ┃○┃
┗━┻━┻━┻━┻━┛答えをここで発表してしまうと面白くないから、最少の手数だけ言っておこう。８手で交換が完成するはずだ。あれやこれやと試行錯誤しているうちにできると思う。
こんなのは簡単だと言われそうだから、すこしレベルの高い問題も出しておこう。┏━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┓
（始め）┃●┃●┃●┃ ┃○┃○┃○┃
┗━┻━┻━┻━┻━┻━┻━┛わかっていただけますね？ そうです。今度は、３個ずつのコインの位置を交換してほしいのです。
「15手でできるんだ。俺は３日かかった」
と、杉野君は言うのだが、何回やっても、17手かかってしまう。とうに３日は過ぎている。教えてくれと言っても、教えてくれない。本当にできるのやら。今度、稲田君が長時間船に乗るというので、彼にも教えてあげた。彼ならできるかな？
この問題もできたという人は、「４枚―４枚」の交換に挑戦してはいかが。でも、かなりのマゾだなと思う。◆エレベーターで86階へ。102階よりも、86階の方が人気がある。一通り風景を見て、感動した後は、ここにいるお兄さん（おじさん？）に、ペニー（１¢コイン）と料金を渡す。コインをつぶして、楕円形のメダルを作ってくれる。
これは、ニューヨークのエンパイア・ステート・ビルでのお話。確かメダルには、エンパイア・ステート・ビルの絵が刻印されていたと思う。２枚作ったのだが、誰かにあげてしまった。
◆日本で10円硬貨をつぶすと罪になると聞いたが本当か。
◆観光地に行くと、観光記念のメダルに自分のイニシャルなどを刻印する機械がある。なんだか、さびれてるな〜と感じてしまうが、まだまだ現役でがんばっている。
◆左右対称のインクのしみを見せて、何に見えるかを言わせ、人格の特徴を診断する方法は、ロールシャッハ・テスト。ロールシャッハは、スイスの精神科医。
「そういうあなたは、何に見えるんだ？」
と言ったら、どんな人格だと判断されるのだろう。
◆Ａの次は、Ｈ。Ｈの次は、Ｉ。Ｉの次は、Ｍ。では、Ｍの次は何か？
左右対称のアルファベットは、全部で11文字ある。
◆バンジージャンプ。南太平洋にあるバヌアツ共和国でおこなわれていた、成人になるための通過儀礼。スポーツとしてのバンジージャンプの発案者であるハケットが、最初に飛び降りた建物は、エッフェル塔。
◆「通過儀礼」というのは、ドイツの民俗学者、ファン・ヘネップの用語。
◆スキーのジャンプ台には、ノーマルヒルとラージヒルがある。青いラインで示されているのは、Ｐ点（標準点）。赤いラインで示されているのはＫ点（極限点）。危ないってことだ。
Ｐ点とＫ点の中間が、テーブル・ポイント。また、そのジャンプ台での最長不到距離を、バッケンレコードという。
◆ジャンプ競技で、着地のときにスキーを前後にずらし、腰を落としてショックを吸収する姿勢をとる。ノルウェーの地名にちなんで、テレマーク姿勢という。
◆ジャンプ競技に、ストックは使わない。使わずにストックしておく。「ストック」は、ドイツ語。
◆棒高跳びを英語で「ポールジャンプ」。三段跳びは、「トリプルジャンプ」。ホップを右足で踏み切ったとすると、ステップも右足。ジャンプのときの足は、左足。
◆低カロリー、ノーコレステロールで人気のジャンプ・ステーキは、カンガルーの肉。
◆「４枚―４枚」の移動には、24手必要だそうだ。実際にやってみないと、納得できないが……。１枚―１枚 …… 3手
２枚―２枚 …… 8手（５手増えた）
３枚―３枚 ……15手（７手増えた）
４枚―４枚 ……24手（９手増えた）
おおっ、階差数列だ！ 手数が５手、７手、９手と増えていっている。
この先もこの調子を維持するとして、勝手に計算してみた。
ｎ個ずつのコインを、（２ｎ＋１）個のマスの中で交換するためには、
（ｎ^2＋２ｎ）手が必要。「５枚−５枚」だと、さらに11手増えるわけだから、35手だ。やる気にならん。（注：ｎ^2は、ｎの２乗を表している）
◆では、下の図のようにするとどうなるか。あまりやりたくない問題。┏━┳━┳━┳━┳━┳━┓
（始め）┃●┃●┃ ┃ ┃○┃○┃
┗━┻━┻━┻━┻━┻━┛◆階差数列というのは、隣りあう項の差が作り出す数列。先の場合だと、このようになる。
元の数列 ３ ８ 15 24 35 ……
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階差数列 ５ ７ ９ 11 ……
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